Hastanemiz 1959 yılında 7000 metre kare alan üzerine, Gedikkaya Mahallesinde, Giresun Göğüs Hastalıkları Hastanesi olarak, 115 yatakla, Giresun ve Ordu illerine hizmet vermek amacıyla kuruldu.
2006 yılında hastalarımıza daha iyi hizmet vermek için ek bina inşaatına başlandı. 2009 yılında ek bina bitirilerek hizmete açıldı.
Hastanemizin adı 03.03.2008 yılında Bakanlık Makamı Kararıyla ile Dr. Ali Menekşe Göğüs Hastalıkları Hastanesi olarak değiştirildi.
2007 yılında 4 yataklı yoğun bakım ünitesi, 2010 yılında uyku laboratuarı açıldı.
2010 yılında oksijen üretim merkezi kurularak, kendi oksijenini üretmeye başladı.2019 yılında oksijen üretim merkezi yenilendi.
2011 yılında ana bina tadilattan geçirilerek oda yatak sayıları 2-3-4’e düşürüldü.
2013 yılında 7 yataklı 2. basamak yoğun bakım ünitesi hizmete girdi.
2024 yılında 1.basamak yoğun bakım ünitesi hekim ve sertifikalı personel sayısı ile yoğun bakım fiziki şartlarının yetersiz olması nedeniyle hizmet vermesi iptal edilmiştir.